antbez, ت и ط это два разных звука и они никак не взаимозаменяемы.
Соответственно, писать по-арабски традиционное арабское имя تامار через ط нельзя точно так же, как нельзя писать по-русски русское имя Владимир через Ф вместо В.

А вот в случае с "Татьяной" расклад иной - тут уже в силу вступает арабская традиция передавать звук Т в словах европейского (не семитского) происхождения именно буквой ت, а не ط  (хотя при этом слово فلسطين, произошедшее некогда от латинского Palaestina, пишется как раз через ط - видимо в силу какой-то более древней традиции).
Любопытно, что в иврите сложилась как раз обратная традиция и уже в Мишне (т.е. 2 тыс. лет назад) звук Т в словах европейского происхождения передается буквой ט (аналогом арабской ط), а не ת (аналогом арабской ت).

antbez, да, Вы правы. Немного погуглив я с удивлением убедился, что Петербург многие пишут по-арабски через ط.
Может это какая-то более старая традиция?
Честно говоря, моих скромных познаний в арабском просто не хватает, чтобы ответить на этот вопрос.

Но я знаю, что в современном арабском иностранный звук Т обычно все-таки передают через ت, например: بوتين (Путин), ستالين (Сталин), ثاتشر (Тэтчер).

Да, тут Вы конечно правы.

Кстати, по поводу того, что Петербург пишется по-арабски через ط (т.е. بطربرغ или بطرسبرغ) - я вдруг понял, что причина тут в том, что само греческое имя Петр в арабском в соответствии с какой-то древней традицией пишется через ط (т.е. بطرس).
Т.е. данный случай можно считать исключением.

ОК. Но должны же быть тут какие-то правила (я имею в виду фусху)?
Может быть, слова заимствованные раньше писали через ط, а на каком-то этапе начале предпочитать ت ?

Что значит с арабского "ana maghroum fike"
Знаю что арабский в озвучании английского и его транскрибции на русский сложно, но возможно сможете мне помочь. Заранее большое спасибо.

Без контекста действительно сложно судить. Но если это: انا محروم فيك - 'энэ: махру:м фи:ки, то может означать:

1. Я в разлуке с тобой
2. Я несчастен с тобой
3. Мне тебя не хватает (= я лишен тебя)

Да, возможно... только уж транскрипция "maghroum" очень далека от "мугърам". Потом, я думаю, но не уверен совсем, что должно быть انا مغرم بك... Спросите там у арабов.

Особой разницы не вижу, просто разные причастия - active и passive: "любящий" и "влюбленный". Правда "магъру:м" пишется - مغروم

Позвольте не согласиться. Оба эти причастия страдательного залога. "маг'ру:м"- 1 породы, а "муг'рам"-4 породы. Значение глагола "быть влюбленным" существует только в страдательной форме. См. словарь Баранова.